第25章 寻找递推数列

搞研究，尤其是搞数学研究，最怕的就是没方向，

现在有了方向，那就好办了……即便罗伦还不知道检验法的具体形式是什么，但只要瞄准这个方向去研究，肯定是能出结果的。

无非是下一番苦功夫罢了。

……

转眼，时间过去了十几日，进入了十二月。

期间，爱德华磨磨蹭蹭了好一阵，终於来到了166號院，而他也总算完成一次异变，踏足了异变期。

一瞧罗伦正在研究完美数与m素数的课题，他也跟著加入了进来。

罗伦见他想跟著自己一起研究，便也不客气，直接给他分配了列举各类递推数列的任务，而罗伦则从他列举的递推数列之中，寻找有用的线索。

还真別说，这种做法確实有用。

十二月六號，罗伦结合低位m素数的数值，以及爱德华列举的一种平方递推数列，发现了一丝端倪。

十二月九號，罗伦从一连串乱码与算式之中，將思路基本理清，初步確定了递推数列的形式，以及基本的判定条件。

……

166號院主楼，学习室內。

此刻，伊莎贝尔有事外出了，並不在，室內只有罗伦与爱德华二人。

当爱德华拿过罗伦书写的几张稿纸，仔细瞧看，並进行了一番验算之后，顿时目瞪口呆，惊讶得下巴都快掉了下来：

“臥槽臥槽，不是吧，罗伦，你你你，你这就已经把检验法確定了？！”

“不算。”罗伦摇了摇头，说道：“目前只是计算了m2、m3、m5、m7、m13、m17等六个已知的m素数，还有m19、m31这两个已知m素数没验算。”

爱德华兴奋道：“虽然只验算了六个，但按照归纳法，加上m素数的特殊性，样本也够了啊。”

罗伦说：“还是得全部验算完，不能马虎，嗯，验算m19、m31这两个数的工作，就交给你来做了，没问题吧？”

爱德华搓了搓手，重重点头，跃跃欲试：“没问题，你休息吧，交给我！”

话音落下，他也不废话，径直拿过纸笔埋头便开始了验算。

罗伦见状，倒是没休息，反而捏著笔，眼睛盯住检验法的內容，开始思索起了如何才能严谨证明它的核心判定条件正確，將之升级为m素数的判定定理。

说起来，该检验法的內容，其实非常简单。

用几十个字就足以概括：

[定义一个递推数列sp，其中s0=4，递推规则为从s0开始，每一步都用它的平方减2来计算下一项，並在此过程中模mp，当倒数第二项余数为零，mp即为素数。]

这个检验法的妙处在於，在计算高位数的mp时，通过对数列值进行取模运算，可以极大地简化操作，將数列值牢牢限制在mp的平方之內，令其无法发散。

並且，只需递推p-2次，即可完成对一个m数的检验。

这复杂度与计算量，比之试除法根本就不在一个量级，不超过o(p^3)，乃是多项式级別，而非指数级別，计算量的增长十分缓慢。

就拿m89来说，试除法至少要试除八千多亿次。

但这种检验法却只需递推87次，实际步骤为87次平方操作，87次减2操作，87次模m89操作。

关於四则运算的操作次数加起来，总共连三百次都不到。

不到三百次，即可抵得上八千多亿次……

该检验法的优越性与强大性，已经不言而喻了。

不过，强大归强大，可在没有將其核心判定条件，升级为判定定理之前，在数学上便存在著漏洞。

所以，接下来证明该检验法的正確性，才是真正的挑战。

还好的是，这个挑战对罗伦而言，反倒不存在太大的阻碍。

如果说之前寻找检验法的具体形式，是在湖泊里捞针，那么现在寻找关於该检验法的证法，就是在一堆沙子里找出本就存在的金子，难度等级骤降。

以他的数学功底，儘管不知道实际的证法內容，但哪怕是通过强行拼凑，也能把证法拼个七七八八出来。

当然，他不需要强行拼凑。

对於这种级別的定理证明，他只看一眼，脑海中就有了大致的证明思路。