第26章 一种M素数的超级算法

“通过域论，构造二次域q(√3)的基本代数式，如w=2+√3与其共軛w=2-√3……再利用有限域上的阶和二次剩余理论，就能很轻鬆完成检验法充分性和必要性的证明。”

“不过，域论是抽象代数的產物了，难不成要把域论搞出来？”

“那也太麻烦了，需要先把群论和环论的概念明確了，才能进一步推导域论……”

罗伦暗暗摇头。

域论是群论和环论的高级综合体，其定义、定理和应用均建立在对前两者的深刻理解之上。

一般情况下，需要先掌握了群的基本性质，研究了环的结构，最终才能通过环的局部化和扩张化定义『域』和研究『域』的性质。

想要跳过群和环的概念，直接去掌握域，也不是不可能，但非常难以理解。

“完整的域论，太复杂了，不考虑……那能绕开域论完成证明吗？”

罗伦在脑海中思索了一阵，目光微闪：

“没法完全绕过，但却可以通过初等数论与入门级代数数论的概念，如二次剩余和二次域整数环的基本性质，来进行简化。”

“另外，关於抽象映射的那部分计算，似乎可以通过二项式定理和费马小定理来验证？”

“对，没错，的確可以！”

“然后是关於q(√3)及其上的加法、乘法、共軛、范数等运算，这一块实际是个交换环，如果拒绝环结构的出现，那就需要反覆手动展开二项式定理和对模运算进行繁琐的分类討论……”

“虽略显笨拙，但完全可行。”

念及此，罗伦坐直身子，拿起桌面上的写字笔，快速在一张空白纸张上书写起了自己的思路。

涉及到关键数学知识的部分，他则用潦草的通用汉语进行了代替，看起来像是涂鸦，也不怕手稿被人拿走后，看出什么端倪。

快速地写写画画之下，罗伦將思路基本理清，並且確定了需要拋出来的新知识。

“唔，差不多了，通过二次剩余系的概念，再辅以初等数论的个別知识，检验法的判定定理，就能完成严谨的证明。”

“那就，开始证明吧……”

书写加刪改，一直忙活到下午四点，罗伦终於用初等数论的知识，確定了m素数检验法判定定理的成立。

由於缺乏抽象代数的概念做支撑，所以，他的整个证明过程看起来略显繁琐。

约莫脸盆大小的纸张，用了七页。

“怎么样罗伦，搞定了吗？”

爱德华早就验算完了m19与m31这两个数，也知道罗伦正在证明检验法的判定定理，此刻见他放下写字笔，不再书写，连忙凑过来，一脸期待之色。

“嗯，差不多了。”

“那我能看看吗？”爱德华问。

“当然。”罗伦將那七页纸推给了他。

爱德华接过纸页，凝神仔细看了起来，一开始他还微微皱眉，因为罗伦一上来就拋出了新的数论知识，他看著有点费劲儿。

但当熟悉那些知识之后，爱德华越看眼睛越亮。

待看到结尾，他那激动的神情再也压制不住，声音颤抖著道：

“不愧是你啊罗伦，居然，居然这就完成了检验法的证明……所以，我姐的这课题，已经被你解决了？！”

“还不算，课题目標是找出第九个和第十个m素数，眼下可还没找出来。”罗伦笑道。

爱德华也咧嘴一笑：“连这么高效的检验法都有了，第九和第十个m素数，不是轻而易举就能找到吗？都不用你和我姐出手了，给我一个礼拜的时间，我一个人便能將它们都找到！”

他挑了挑眉，走过来搂了下罗伦的膀子，提议道：

“要不然，我们先別告诉我姐？等过几天我將第九个和第十个m素数找到了，再告诉她，嚇她一大跳！”

然而，爱德华话音刚落，伊莎贝尔那清冷的御姐嗓音，便在窗外响了起来：

“什么嚇我一大跳？爱德华你要做什么？”

下一瞬，就见伊莎贝尔的身影，不知何时已经踩在了窗台上。