第76章 AI幻觉

齐物看著题目，心中浮现出物理和数学的第一法则——

我们从来都不是去追求变化，而是寻找【守恆】。

万物皆变，唯有守恆量不变。

那么，在这道题里，是否存在一个守恆量呢？

存在！

齐物呢喃自语：“在半径为r的绝对光滑圆形撞球桌內，弹球发生绝对弹性反射。每一次反射都有一个雷打不动的不变量，那就是——

弦到圆心的垂直距离！”

定义一段弦：球在两次反射之间的直线路径，与圆边界交於两点。

定义弦到圆心的距离，从圆心o做垂线到弦，垂直距离记为l。

为什么每次反射后，l不变？

齐物可以给出好几种证明方法：镜面反射定律、几何关係证明、叫动量守恆……

他隨即写下一行极简公式：

l=r·sinθ

θ为入射方向与边界法线的夹角。

“perfect！”

博切尔兹教授讚嘆道，“这小子，牛逼！”

“守恆量……”

院士大佬们都看出了齐物的逆天直觉。

只见齐物继续写道：“无论这颗球在边界上弹一万次还是一亿次，这个距离l永远不变。整个动態的复杂轨道，在宏观上，其实就是一系列的平行弦，他们全部相切於內部的一个半径为l的同心圆。

即焦散圆。

所以，一条轨道的命运，从发射的第一段弦开始，就被l唯一確定了。只要初始的l选对了，后面的所有反射都是安全的。”

思路已经打通，齐物继续书写：

“那障碍柱是怎么破坏轨道的呢？

一个半径为r=0.01的障碍柱，假设圆心距离撞球桌中心为d。

它会精准地挡住所有圆心距离在[d-0.01， d+0.01]內的弦。也就是说，它扼杀了所有满足|l-d|≤0.01的l值。”

他隨即再次写下一个简明的逻辑不等式：

l∈[d-0.01， d+0.01]→该轨道必撞柱

“每个柱子最多干掉一个长度为0.02的l区间。

十万个柱子，干掉的区间总长度最多是多少？

100000x0.02=2000

l的合法取值范围，等於圆形撞球桌的总半径，r=2026。

因为2000<2026，

所以无论100000个柱子怎么摆，哪怕是全部挤在一起，也必然留下26cm长的l区间，没有被任何一个柱子覆盖。

故，我们可以隨便在26cm中选一个l0，

从桌边任意一点，取与法线夹角θ=arcsin(l0/r)发射。

整条轨道上的所有弦，到圆心的距离恆为l0，因为永远不会碰到任何一个障碍柱！

同样可证，轨道不相交。

因为圆撞球中，不同弦到圆心的距离如果相等，它们要么平行，要么关於圆心对称。

如果球恰好回到同一个点、同一个方向，那也只是周期轨，不会自交。

一般情况是准周期轨，绕满一个圆环——

永远不重复，更不可能自交。

所以，我们可以得到

安全轨道初始角度测度下界=arccos(2000/2026)

q·e·d。”

【齐物，解答完毕，用时5分18秒，答案正確！】

？？

吃瓜群眾们懵逼了。

“这就完了？还做对了？”

“不是，是我看错了吗？齐神的答案是100000x0.02=2000，然后比大小得出2000<2026？”

“这tm是小学题吧……”

“不是说这道题很难吗？怎么看齐神的答案这么简单？”

“应该不简单吧，没看到圆宝和豆宝都做错了吗……”

齐物这种“返璞归真”的解题过程，让习惯了看长篇大论的吃瓜网友们產生了一种“我上我也行”的错觉。