第74章 推翻直觉

只是顶尖超算虽然每秒能生成上千组多项式，但符合【恰好两个极小、无鞍无极大、整係数多项式】全部约束的解却是极度稀疏的……

想找到那个正確答案，並不容易。

人类阵营这边，五位天才同样在苦战。

普林斯顿的john chen在草稿纸上写下了一个又一个四次多项式，求导，联立，然后绝望地发现必定存在鞍点。

剑桥的刘一凡试图用复平面解析延拓，但题目严格要求实数域上的二元多项式，此路有些不通啊……

mit的李明泽满头大汗，拓扑学是他的强项，他知道鞍点必须逃逸到无穷远，但他始终无法把那种“抽象的拓扑结构”具象化为一段简明扼要的代数多项式！

这就是纯数学的残酷。

你明明知道门在天上，

但你就是造不出那把登天的梯子。

一號舱內。

时间过去三十秒了，齐物仍在思考。

这道题其实很好理解：

【让你造一块光滑的地面，但是需要满足三个离谱条件：

1、地上只能有两个深坑，仅此两处最低点；

2、整片地面没有任何山头（无极大值）

3、整片地面没有任何埡口、山口、过渡点（无鞍点）。】

两个坑安安静静摆在地上，从a坑去b坑，全程上坡下坡，但是中间没有任何翻山的口子，也没有任何凸起的小山。

听起来很违背常识，但是在数学上是可能的。

“让那个必然存在的鞍点，沿著非紧致的空间边缘，直接逃逸到无穷远……需要构建一个通向无穷远处的代数峡谷……

想要两个极小值点，且非负，最简单的代数结构就是平方和。

鞍点必须逃逸……那就让偏导数方程组的解，在某条渐近线上不闭合？

也就是x→0时，让y→∞。”

一个高维的复流形在齐物的脑中生成、旋转、扭曲、摺叠。

齐物看到的不是有坑的地面，而是多项式梯度在无穷远处的纤维丛投影。

一分半之后，齐物睁开眼睛。

眼神清亮如水。

拿起电容笔，直接写在答案：

f(x，y)=(x2y-x-1)2+(x2-1)2

顺手给出偏导数证明：

“?f/?x=2(x2y-x-1)(2xy-1)+2(x2-1)(2x)=0

?f/?y=2(x2y-x-1)x2=0

由?f/?y=0，若x=0，代入第一式得2(-1)(-1)=2≠0，矛盾。

故，必有x2y-x-1=0

代入第一式，得x2-1=0，即x=±1

当x=1时，y=2

当x=-1时，y=0

可知，此函数仅有两个临界点（1，2）与(-1，0)，函数值为0（绝对最小值）。

此时，无任何临界点，鞍点在x→0时沿渐近线逃逸至无穷远。

q·e·d。”

“叮！”

【齐物，解答完毕，用时3分12秒，答案正確。】

？？

“臥槽，3分12秒提交答案！”

“齐物好快！”

“这次人类比ai快了！”