第二十五章 ：打架的苏步青（二更求月票追读评论）

將修改后的稿纸按顺序排列整理好，韩川起身去饮水机接了杯温水，重新回到了书桌前。

论文的整体结构在今天的修改之后已经基本成型。

控制列框架从定义到三个判別法的统一推导构成了论文的核心骨架，而第四步的反方向充要条件给出完整的等价性刻画。

接下来就是沿著这条路线一点点地往前推导了。

伸了个懒腰，活动了一下筋骨，从书包里抽出笔记本电脑，开机，打开latex编辑器。

將《一致收敛改进引理_研究框架_v1.5》复製了一份，放到另一个全新的文件夹中，並修改版本为『v2.0』后，他將稿纸上的结构一点点地录进笔记本电脑中。

从1.0到1.5，再到2.0，毫无疑问，这中间经歷了足足五个不同的的版本。

没有浪费时间，韩川沿著自己设定的框架开始一点点地补细节。

从引言开始。

【引言：一致收敛性是数学分析中的核心概念，目前学术界判断函数列是否一致收敛，主要依赖以下几个判別法：柯西准则、魏尔斯特拉斯m判別法、狄利克雷判別法、阿贝尔判別法等。】

【这些判別法虽然在数学界被並列讲授，但它们之间的逻辑关係並不清晰。】

【那么，能否找到一个更基础、更统一的引理，將这些判別法串联为一条逻辑链条？】

【即：设函数列{f?}定义在e上。若存在一个在e上一致收敛的非负函数列{φ?}，使得|f?(x)|≤φ?(x)对?n∈?，?x∈e成立，则{f?}在e上一致收敛。】

【本文將以此为基础，对一致收敛的统一控制原理做出改进。】

就这样，时间在不知不觉中流逝。

窗外的天色已经从正午的明亮转为傍晚的昏黄，图书馆里的日光灯也不知什么时候亮了起来，在桌面上投下一片均匀的白光。

很显然，这並不是一个一天內就能搞定的工作。

不过韩川早有准备，一天不行就一周，一周不行就一个月。

日子就这样一天一天地过去了近十天，除去上课吃饭和睡觉，剩下的时间韩川几乎都花在这篇了论文上。

上午，他在图书馆对著稿纸一行一行地补推导，遇到拿不准的引理就去翻柯尔莫戈洛夫和rudin的原著，確认每一条引用都踩在坚实的定理基础上。

下午，他把补好的推导录入latex编辑器，调整格式，检查符號的一致性。

而晚上闭馆前把当天写的部分重新读一遍，用红笔在列印出来的草稿上標註需要修改的地方，第二天再改。

就这样，latex编辑器上的论文也在一点点地逐渐成型。

.....

“.....因此，由对偶基范数的一致有界性，控制列{φ?}的一致收敛性可由原函数列{f?}的一致收敛性直接推出。”

“若结合正方向——若存在一致收敛的控制列，则原函数列一致收敛——我们得到：在自反banach空间中，函数列{f?}一致收敛的充要条件是存在一致收敛的非负控制列{φ?}。”

一行文字落下后，韩川盯著面前的稿纸陷入了沉思。

从字面意思来看，他已经证明了『在自反banach空间中函数列{f?}一致收敛性』。

这是一个很不错的阶段性成果，但距离对一致收敛的统一控制原理做出改进还有一步路要走。

因为自反banach空间框架只能適用於自反banach空间，它不够统一。

很多经典的函数空间都不满足自反性，比如c[a，b]不是自反的，l1也不是自反的。

儘管他已经在论文中单独给c[a，b]做了一个基於arzela-ascoli定理的构造。

但如果每个具体的非自反空间都需要单独构造，那这篇论文的核心就直接被腰斩了。

因为控制列框架的优势在於统一性——用一个通用的条件覆盖所有情形。

而现在，还有许多的东西在外面。