第十八章 ：你管这叫废了？

数学分析补考的监考老师是数院的李庆国教授，负责基础数学系及公共数学课的部分教学工作。

在大学中，补考算是个很正常的事了。

每一届学生里，总有一批人或是懈怠摆烂，或是临时失手，堪堪掛科落到补考的队伍里。

而且通常来说，大部分学校对补考都比正式考试宽鬆，试卷难度也低於期末统考，只要认真突击个把月，吃透基础知识点，大多都能稳稳飘过及格线。

端著个保温杯，李庆国坐在讲台上翻报纸，也没太多监考的心思。

毕竟都来补考了，你能去抄谁的？

虽然来考也有上学期运气不好差几分掛掉的，但大多数来考的基本都是上学期没怎么学的。

万一抄到个比自己还菜的那岂不是完蛋了。

当然，他不怎么监考不代表没人监考，教室后面还有个助手正一丝不苟地扫视著全场呢。

而补考的流程和正常考试不大相同，正常考试提前交卷一般要等到结束前半个小时。

但补考的话，通常开考半小时或四十五分钟后就可以交卷了。

开考三十分钟后，李庆国放下报纸，习惯性地扫了一眼全场后，站起身端著保温杯开始巡视考场。

大部分考生还在埋头做题，前排有几个在挠头，后排有个女生趴在桌上，笔搁在一旁，显然是放弃了。

路过后排靠窗的一个座位时，他低头扫了一眼正在稿纸上算什么的韩川，又看了一眼放在桌角的答题卷。

上面的答案已经写满了，字跡工整，看样子做的还不错。

不过让李庆国有些诧异的是，这个学生题都做完居然还没交卷？

这不科学！

也不符合补考学生的心態啊。

想著，他有些好奇地探头看了眼韩川正在计算的稿纸。

草稿纸上，是密密麻麻的推导。

“...设函数列{f?}定义在e上。若存在一个在e上一致收敛的非负函数列{φ?}，使得|f?(x)|≤φ?(x)对?n∈?，?x∈e成立，则{f?}在e上一致收敛。”

“嗯？”

“这是在对一致收敛的统一控制原理进行改进？”

就这么站在原地，李庆国有些诧异地看著稿纸上的算式。

很明显，这和补考的內容无关。

他教了十几年数学分析，一致收敛的判別法讲了无数遍——柯西准则、m判別法、狄利克雷、阿贝尔，四个判別法分两节课讲完，每届学生都是这么学的。

但眼前这份稿纸上的思路似乎完全不同。

它好像不是在复述教材上的判別法，而是在试图用一个更基础的框架把它们统一起来。

目光被稿纸上那一行行推导吸引住，李庆国就这么端著手中的保温杯站在原地。

【....若控制列φ?(x)在e的闭包上连续，且满足边界条件φ?|?e单调递减趋於零，则{f?}的一致收敛性可由內部控制与边界衰减联合保证。】

微微俯身，他目光顺著稿纸上的推导一行一行往下走。

从控制列的定义开始，再到以m判別法作为特例的严格推导，继而当控制函数退化为常数序列时，改进引理自动退化为经典的魏尔斯特拉斯m判別法.....

这正是控制列框架的雏形——控制列取为φ?(x)=m?的常数函数，而一致收敛性由正项级数的cauchy准则保证。